——“扩大几倍”“缩小几倍”的词义剖析与定义方式原创作者：曾祥云（飘浮的云） “扩大几倍”“缩小几倍”是什么意思,近年来产生了争议,这本来是一个可以用数学定义解决的争议,但依然没有解决.并且,还有人认为“缩小几倍”是语法错误①.为了论述方便,下面说的数没有特殊说明均为正数. 下面我们就先来分析一下“缩小10倍”吧. 缩小：是一种由大变小的变化.10倍：必然是表示一个数是另一个数的10倍,进一步说,则是表示较大数是较小数的10倍,也就是只有用较大数除以较小数得到的倍数才可能是10.在说“几倍”时,必然存在一个“１倍数”或“标准量”,这个“标准量”一般来说是原数.原数相对的另一个数不妨称为现在的数.但是,数学中规定了只能说“现在的数是原数的10倍”而不能说“原数是现在的数的10倍”吗?显然没有这样的规定,所以,一般来说标准量是原数,但不是一定.相反,“较大数是较小数的10倍”这是一定的,也就是在说10倍时,较小数是标准量才是一定的.同理,在说几分之几（小于１）时,较大数是标准量也是一定的. “缩小”也有一个“标准数”,这个标准数才一定是原数,也就是和原数比较是变小了.换言之,“缩小”表示的是由“原数”的大变成“现在的数”的小,这是一定的. 因此,“缩小10倍”这一词组中实际上是有两个作为标准的数.这两个标准数一定要是同一个数吗?这又是不一定的. “缩小10倍”先由“缩小”一词确定出较大数和较小数,再由10倍的含义确定出10倍这个倍数的“标准量”,因此,“缩小10倍”的标准量从逻辑上推理,就不是原数,而是较小的现在的数.所以,认为“缩小10倍”有语法或逻辑性错误,其实正好犯了一个逻辑性错误：把不一定是标准量的原数认定为一定是标准量,从而无法理解“缩小10倍”进而认为“缩小10倍”本身就有问题.在英语中是这样说缩小倍数的：This metal is three times as light as that one.一般译成“这种金属比那种金属轻三分之二”但是从字面直译就是“这种金属和那种比是3倍关系的轻”,显然这个“3倍”是用重的除以轻的得到的倍数.在英语中说扩大倍数时,则是将表示小的词换成表示大的词就行了,比如：Asia is four times as large as Europe.可以看出,英语中扩大倍数、缩小倍数的句式都是“A is N times as … as B”“B”只能是说“大小轻重”时的标准,而不是“N times”的标准,只有较大的数（重的、大的）是较小的数（轻的、小的）的“N times”才是合符逻辑的必然.在方言中有“几牙子就是几倍”,按当时的意思,所谓“几牙”乃是一个较大的数,“子”是个较小的数,“几牙子就是几倍”就是说“较大的数包含着几个较小的数,大数就是小数的几倍”②.从英语还有中国方言中,都可以看出上面对“缩小几倍”的剖析是符合语言逻辑的. “缩小几倍”剖析清楚了,那“扩大几倍”也就自然清楚了.同理分析,我们将发现“扩大几倍”中的两个标准数都是原数.也就是说几倍的标准数的确定都是先由扩大缩小先确定了较大数和较小数之后才确定下来的,这个过程才是步步必然的.根据“倍”的含义,几倍是大于１倍的倍数,也就是说是“较大数是较小数的几倍”,因此,“扩大几倍就是用几乘.缩小几倍就是用几除”与上述剖析是完全一致的,因此,也是完全合理的规定.由于历来“扩大几倍”“缩小几倍”都是从变化的角度来描述两个数之间的倍数关系,就如“增加几”“减少几”都是从变化的角度来描述两个数之间的相差关系.所以,不存“扩大的”是哪个数的几倍,也不存“缩小的”是哪个数的几倍,如果那样的话将是一种复合关系,而不是单纯的倍数关系.所以,从某种意义上来说,“扩大几倍”“缩小几倍”是“一个数是另一个数的几倍”同一数学事物按不同变化方向的不同描述.这正如,“增加几”“减少几”或“一个数比另一个数多（少）几”是“两个数相差几”这一数学事物按不同的变化方向的不同描述.“扩大（缩小）几倍”的“几倍”是用较大数除以较小数,“增加（减少）几”的“几”是用较大数减去较小数.如果反过来除或减,得到的率或相差数将超出正常的范围,描述的实质也就相反了.如果说两个数相差“-5”,这个“-5”是较小数减去较大数的相差数,也就是把实际上的较大数与较小数搞反了.因为较大数、较小数的确定是由增加和减少来确定的,把较大数和较小数搞反了也就等于把增加和减少搞反了,同时得到的相差数也就变成相反数了.所以,对于“-5”,如果说“增加”实际上就是“减少5”,如果说“减少”实际上就是“增加5”.因此,实际生活中,一般是不会说“增加（减少）-5”的,因为那是把增加与减少搞反了.也不会说“增加（减少）0”,因为那是没有增加也没有减少.如果按“扩大几倍”“缩小几倍”的几倍的计算方法得出的倍数是“1/5”,实际就是用较小数除以较大数,也就是把较大数和较小数搞反了除出的结果.由于较大数较小数的是由扩大和缩小来确立的,较大数和较小数的搞反也就是把扩大和缩小搞反,同时得到的倍数也就变成倒数了,因此,这个“1/5”如果说“扩大”实际上就是“缩小5倍”,如果说“缩小”就是“扩大5倍”.因此,实际生活中,一般是不会说那样的“扩大（缩小）1/5”的,因为那是把扩大与缩小搞反了.也不会说那样的“扩大（缩小）1倍”,因为那是没有扩大也没有缩小.而实际上,人们又在说“扩大（缩小）1/5”和“扩大（缩小）1倍”,那就是另外一种意思了.从英汉两种语言对比,我们不难发现,汉语像“缩小几倍”这样的说法太少了!因为,国人习惯比较相差数,而不是直接比较倍数,所以,今天又有人要把“扩大几倍”理解为“增加几倍”,“缩小几倍”理解为“减少几倍”,这无疑让汉语言雪上加霜.但是数学中的比较,有比较相差数的减法,更有直接比较倍数的除法呀!可是,汉语中少有的“扩大几倍”“缩小几倍”却几乎要“奄奄一息”了.因此,从丰富和发展汉语言的角度来看,从描述数学中基本数量变化的需要来看,放弃“扩大几倍”“缩小几倍”的原义都将是一个重大的失误. ① 参见新世纪小学数学工作室 方莉萍《"缩小10倍"为什么要改为"缩小1/10"?》：从语法上来讲,“原数就缩小10倍”就属于语法错误,因此,现教材改为“缩小到原来的1/10”.也就是说教材上的这一处改动属于语法上的改动,使说法更科学合理.