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进学解

2021-02-26 16:53:04  天奇生活 【 字体:

进学解

唐代:韩愈 所属类型:古文观止,劝学,抒怀,怀才不遇

  国子先生晨入太学,招诸生立馆下,诲之曰:“业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。方今“贤相逢,治具毕张。拔去凶邪,登崇畯良。占小善者率以录,名一艺者无不庸。爬罗剔抉,刮垢磨光。盖有幸而获选,孰云多而不扬?诸生业患不能精,无患有司之不明;行患不能成,无患有司之不公。”

  言未既,有笑于列者曰:“先生欺余哉!弟子事先生,于兹有年矣。先生口不绝吟于六艺之文,手不停披于百家之编。纪事者必提其要,纂言者必钩其玄。贪多务得,细大不捐。焚膏油以继晷,恒兀兀以穷年。先生之业,可谓勤矣。

  觝排异端,攘斥佛老。补苴罅漏,张皇幽眇。寻坠绪之茫茫,独旁搜而远绍。障百川而东之,回狂澜于既倒。先生之于儒,可谓有劳矣。

  沉浸醲郁,含英咀华,作为文章,其书满家。上规姚姒,浑浑无涯;周诰、殷《盘》,佶屈聱牙;《春秋》谨严,《左氏》浮夸;《易》奇而法,《诗》正而葩;下逮《庄》、《骚》,太史所录;子云,相如,同工异曲。先生之于文,可谓闳其中而肆其外矣。

  少始知学,勇于敢为;长通于方,左右具宜。先生之于为人,可谓成矣。

  然而公不见信于人,私不见助于友。跋前踬后,动辄得咎。暂为御史,遂窜南夷。三年博士,冗不见治。命与仇谋,取败几时。冬暖而儿号寒,年丰而妻啼饥。头童齿豁,竟死何裨。不知虑此,而反教人为?”

  先生曰:“吁,子来前!夫大木为杗,细木为桷,欂栌、侏儒,椳、闑、扂、楔,各得其宜,施以成室者,匠氏之工也。玉札、丹砂,赤箭、青芝,牛溲、马勃,败鼓之皮,俱收并蓄,待用无遗者,医师之良也。登明选公,杂进巧拙,纡馀为妍,卓荦为杰,校短量长,惟器是适者,宰相之方也。昔者孟轲好辩,孔道以明,辙环天下,卒老于行。荀卿守正,大论是弘,逃谗于楚,废死兰陵。是二儒者,吐辞为经,举足为法,绝类离伦,优入“域,其遇于世何如也?今先生学虽勤而不繇其统,言虽多而不要其中,文虽奇而不济于用,行虽修而不显于众。犹且月费俸钱,岁靡廪粟;子不知耕,妇不知织;乘马从徒,安坐而食。踵常途之役役,窥陈编以**。然而“主不加诛,宰臣不见斥,兹非其幸欤?动而得谤,名亦随之。投闲置散,乃分之宜。若夫商财贿之有亡,计班资之崇庳,忘己量之所称,指前人之瑕疵,是所谓诘匠氏之不以杙为楹,而訾医师以昌阳引年,欲进其豨苓也。

译文及注释

译文
  国子先生早上走进太学,召集学生们站立在学舍下面,教导他们说:“学业由于勤奋而专精,由于玩乐而荒废;德行由于独立思考而有所成就,由于因循随俗而败坏。当今“君与贤臣相遇合,各种法律全部实施。除去凶恶奸邪之人,提拔优秀人才。具备一点优点的人全部被录取,拥有一种才艺的人没有不被任用的。选拔优秀人才,培养造就人才。只有才行不高的侥幸被选拔,绝无才行优秀者不蒙提举。诸位学生只要担心学业不能精进,不要担心主管部门官吏不够英明;只要担心德行不能有所成就,不要担心主管部门官吏不公正。”

  话没有说完,有人在行列里笑道:“先生在欺骗我们吧?我侍奉先生,到现在已经很多年了。先生嘴里不断地诵读六经的文章,两手不停地翻阅着诸子百家的书籍。对史书类典籍必定总结掌握其纲要,对论说类典籍必定探寻其深奥隐微之意。广泛学习,务求有所收获,不论是无关紧要的,还是意义重大的都不舍弃;夜以继日地学习,常常终年劳累。先生的学习可以说勤奋了。

  抵制、批驳异端邪说,排斥佛教与道家的学说,弥补儒学的缺漏,阐发精深微妙的义理。探寻那些久已失传的古代儒家学说,独自广泛地钻研和继承它们。指导异端学说就像防堵纵横奔流的各条川河,引导它们东注大海;挽救儒家学说就像挽回已经倒下的宏大波澜。先生您对于儒家,可以说是有功劳了。

  心神沉浸在古代典籍的书香里,仔细地品尝咀嚼其中精华,写起文章来,书卷堆满了家屋。向上效法法虞、夏时代的典章,深远博大得无边无际;周代的诰书和殷代的《盘庚》,多么艰涩拗口难读;《春秋》的语言精练准确,《左传》的文辞铺张夸饰;《易经》变化奇妙而有法则,《诗经》思想端正而辞采华美;往下一直到《庄子》、《离骚》,《史记》;扬雄、司马相如的创作,同样巧妙但曲调各异。先生的文章可以说是内容宏大而外表气势奔放,波澜壮阔。

  先生少年时代就开始懂得学习,敢于实践,长大之后精通礼法,举止行为都合适得体。先生的做人,可以说是完美的了。

  可是在朝廷上不能被人们信任,在私下里得不到朋友的帮助。进退两难,一举一动都受到指责。刚当上御史就被贬到南方边远地区。做了三年博士,职务闲散表现不出治理的成绩。您的命运与仇敌相合,不时遭受失败。冬天气候还算暖和的日子里,您的儿女们哭着喊冷;年成丰收而您的夫人却仍为食粮不足而啼说饥饿。您自己的头顶秃了,牙齿缺了,这样一直到死,有什么好处呢?不知道想想这些,倒反而来教导别人干什么呢?”

  国子先生说:“唉,你到前面来!要知道那些大的木材做屋梁,小的木材做瓦椽,做斗栱,短椽的,做门臼、门橛、门闩、门柱的,都量材使用,各适其宜而建成房屋,这是工匠的技巧啊。贵重的地榆、朱砂,天麻、龙芝,车前草、马屁菌,坏鼓的皮,全都收集,储藏齐备,等到需用的时候就没有遗缺的,这是医师的高明之处啊。提拔人材,公正贤明,选用人才,态度公正。灵巧的人和拙笨的人都得引进,有的人谦和而成为美好,有的人豪放而成为杰出,比较各人的短处,衡量各人长处,按照他们的才能品格分配适当的职务,这是宰相的方法啊!从前孟轲爱好辩论,孔子之道得以阐明,他游历的车迹周遍天下,最后在奔走中老去。荀况恪守正道,发扬光大宏伟的理论,因为逃避谗言到了楚国,被废黜而死在兰陵。这两位大儒,说出话来成为经典,一举一动成为法则,远远超越常人,德行功业足以载入“人之行列,可是他们在世上的遭遇是怎样呢?现在你们的先生学习虽然勤劳却不能顺手道统,言论虽然不少却不切合要旨,文章虽然写得出奇却无益于实用,行为虽然有修养却并没有突出于一般人的表现,尚且每月浪费国家的俸钱,每年消耗仓库里的粮食;儿子不懂得耕地,妻子不懂得织布;出门乘着车马,后面跟着仆人,安安稳稳地坐着吃饭。局局促促地按常规行事,眼光狭窄地在旧书里**陈言,东抄西袭。然而“明的君主不加处罚,也没有为宰相大臣所斥逐,难道不幸运么?有所举动就遭到毁谤,名誉也跟着大了起来。被放置在闲散的位置上,实在是恰如其份的。至于度量财物的有无,计较品级的高低,忘记了自己有多大才能、多少份量和什么相称,指摘官长上司的缺点,这就等于所说的责问工匠的为什么不用小木桩做柱子,批评医师的用菖蒲延年益寿,却想引进他的猪苓啊!(顾易生)

注释
国子先生:韩愈自称,当时他任国子博士。唐朝时,国子监是设在京都的最高学府,下面有国子学、太学等七学,各学置博士为教授官。国子学是为高级官员子弟而设的。太学:这里指国子监。唐朝国子监相当于汉朝的太学,古时对官署的称呼常有沿用前代旧称的习惯。
嬉:戏乐,游玩。随:因循随俗。治具:治理的工具,主要指法令。《史记·酷吏列传》:“法令者,治之具。”毕:全部。张:指建立、确立。
畯:通“俊”,才智出众。
率:都。庸:通“用”,采用、录用。
爬罗剔抉:意指仔细搜罗人才。爬罗:爬梳搜罗。剔抉:剔除挑选。刮垢磨光:刮去污垢,磨出光亮;意指精心造就人才。
有司:负有专责的部门及其官吏。
六艺:指儒家六经,即《诗》、《书》、《礼》、《乐》、《易》、《春秋》六部儒家经典。百家之编:指儒家经典以外各学派的著作。《汉书·艺文志》把儒家经典列入《六艺略》中,另外在《诸子略》中著录先秦至汉初各学派的著作:“凡诸子百八十九家,四千三百二十四篇。”春秋战国时期,各种学派兴起,著书立说,故有“百家争鸣”之称。
纂:编集。纂言者,指言论集、理论著作。
膏油:油脂,指灯烛。晷(guǐ轨):日影。恒:经常。兀(wù误)兀:辛勤不懈的样子。穷:终、尽。
异端:儒家称儒家以外的学说、学派为异端。《论语·为政》:“攻乎异端,斯害也已。”朱熹集注:“异端,非“人之道,而别为一端,如杨、墨是也。”焦循补疏:“异端者,各为一端,彼此互异。”攘(rǎng壤):排除。老:老子,道家的创始人,这里借指道家。
苴(jū居):鞋底中垫的草,这里作动词用,是填补的意思。罅(xià下):裂缝。皇:大。幽:深。眇:微小。
绪:前人留下的事业,这里指儒家的道统。韩愈《原道》认为,儒家之道从尧舜传到孔子、孟轲,以后就失传了,而他以继承这个传统自居。
英、华:都是花的意思,这里指文章中的精华。
姚:姒(sì四):相传虞舜姓姚,夏禹姓姒。周诰:《尚书·周书》中有《大诰》、《康诰》、《酒诰》、《召诰》、《洛诰》等篇。诰是古代一种训诫勉励的文告。殷《盘》、《尚书》的《商诰》中有《盘庚》上、中、下三篇。佶屈:屈曲。聱牙:形容不顺口。《春秋》:鲁国史书,记载鲁隐公元年(前)到鲁哀公十四年(前)间史事,相传经孔子整理删定,叙述简约而精确,往往一个字中寓有褒贬(表扬和批评)的意思。《左氏》:指《春秋左氏传》,简称《左传》。相传鲁史官左丘明作,是解释《春秋》的著作,其铺叙详赡,富有文采,颇有夸张之处。《易》:《易经》,古代占卜用书,相传周人所撰。通过八卦的变化来推算自然和人事规律。《诗》:《诗经》,我国最早的一部诗歌总集,保存西周及春秋前期诗歌三百零五篇。逮:及、到。《庄》:《庄子》,战国时思想家庄周的著作。《骚》:《离骚》。战国时大诗人屈原的长诗。太史:指汉代司马迁,曾任太史令,也称太史公,著《史记》。子云:汉代文学家扬雄,字子云。相如:汉代辞赋家司马相如。
见信、见助:被信任、被帮助。“见”在动词前表示被动。
跋(bá拔):踩。踬(zhì至):绊。语出《诗经·豳风·狼跋》:“狼跋其胡,载疐其尾。”意思说,狼向前走就踩着颔下的悬肉(胡),后退就绊倒在尾巴上。形容进退都有困难。辄:常常。
窜:窜逐,贬谪。南夷:韩愈于贞元十九年()授四门博士,次年转监察御史,冬,上书论宫市之弊,触怒德宗,被贬为连州阳山令。阳山在今广东,故称南夷。
三年博士:韩愈在宪宗元和元年()六月至四年任国子博士。一说“三年”当作“三为”。韩愈此文为第三次博士时所作(元和七年二月至八年三月)。冗(rǒng茸):闲散。见:通“现”。表现,显露。
几时:不时,不一定什么时候,也即随时。为:语助词,表示疑问、反诘。
吁(xū虚):叹词。
杗(máng忙):屋梁:桷(jué觉):屋椽。欂栌(bólú博卢):斗栱,柱顶上承托栋梁的方木。侏(zhū朱)儒:梁上短柱。椳(wēi威):门枢臼。闑(niè聂):门中央所竖的短木,在两扇门相交处。扂(diàn店):门闩之类。楔(xiè屑):门两旁长木柱。
玉札:地榆。丹砂:朱砂。赤箭:天麻。青兰:龙兰。以上四种都是名贵药材。牛溲:牛尿,一说为车前草。马勃:马屁菌。以上两种及“败鼓之皮”都是贱价药材。
纡(yū迂)馀:委婉从容的样子。妍:美。卓荦(luò落):突出,超群出众。校(jiào较):比较。
孟轲好辩:《孟子·滕文公下》载:孟子有好辩的名声,他说:予岂好辩哉!予不得已也。”意思说:自己因为捍卫“道,不得不展开辩论。辙(zhé哲):车轮痕迹。
荀卿:即荀况,战国后期时儒家大师,时人尊称为卿。曾在齐国做祭酒,被人谗毁,逃到楚国。楚国春申君任他做兰陵(今山东枣庄)令。春申君死后,他也被废,死在兰陵,著有《荀子》。
离、绝:都是超越的意思。伦、类:都是“类”的意思,指一般人。
繇:通“由”。
靡:浪费,消耗。廪(lǐn凛):粮仓。
踵(zhǒng肿):脚后跟,这里是跟随的意思。促促:拘谨局促的样子。一说当作“役役”,指劳苦。窥:从小孔、缝隙或隐僻处察看。陈编:古旧的书籍。
财贿:财物,这里指俸禄。班资:等级、资格。亡:通“无”。
庳(bēi卑):通“卑”,低。前人:指职位在自己前列的人。
瑕(xiá侠):玉石上的斑点。
疵(cī雌):病。瑕疵,比喻人的缺点。如上文所说“不公”、“不明”。
杙(yì亦):小木桩。楹(yíng盈):柱子。訾(zǐ紫):毁谤非议。
昌阳:昌蒲。药材名,相传久服可以长寿。
豨(xī希)苓:又名猪苓,利尿药。这句意思说:自己小材不宜大用,不应计较待遇的多少、高低,更不该埋怨主管官员的任使有什么问题。

赏析

  韩愈《进学解》,旧说作于唐宪宗元和八年(813)。是年韩愈四十六岁,在长安任国子学博士,教授生徒。进学,意谓勉励生徒刻苦学习,求取进步。解,解说,分析。全文假托先生劝学、生徒质问、先生再予解答,故名《进学解》;实际上是感叹不遇、自抒愤懑之作。

  文章分三段。第一段是国子先生勉励生徒的话。大意谓方今“主贤臣,励精图治,注意选拔和造就人才。故诸生只须在“业”和“行”两方面刻苦努力,便不愁不被录用,无须担忧用人部门的不明不公。“业”指学业,读书、作文都属于“业”。“行”指为人行事,所谓“立言”即发表重要见解也属于“行”。韩愈认为这二者是主观修养的重要方面。例如他曾作《五箴》以儆戒自己。其中《游箴》感叹自己少年时学习的劲头和精力很足,而如今年岁大了,便不如少时了;痛心地说:“呜呼余乎!其无知乎!君子之弃,而小人之归乎?”可见他始终念念不忘学业之重。又《行箴》要求自己的言行合乎正义,认为这样做了,便虽死犹生。还说“思而斯得”,要求自己一言一行都须认真思考。可见《进学解》中关于“业”和“行”的教诲都不是泛泛之语,而确是韩愈所执著的立身处世之大端。

  第二段是生徒对上述教诲提出质问。大意谓先生的“业”、“行”均很有成就,却遭际坎坷,则业精行成又有何用呢?先说先生为学非常勤勉,六经诸子无不熟读精研,叙事之文必记其要略,论说之文必究其深义,夜以继日,孜孜不倦;次说先生批判佛、老,力挽狂澜,大有功于儒道;再说先生博取先秦西汉诸家文字之长,写作古文已得心应手;最后说先生敢作敢为,通晓治道,为人处事,可谓有成。这四个方面,一、三相当于“业”,二、四相当于“行”。验之韩愈其他诗文,可知这里生徒所说实际上是韩愈的自我评价。以学而言,他曾说自己“究穷于经传史记百家之说”,“凡自唐虞以来,编简所存……奇辞奥旨,靡不通达”(《上兵部李侍郎书》),并能穷究奥妙,达于出神入化之境。以文而言,他以“文书自传道,不仗史笔垂”(《寄崔二十六立之》)自许,欲以古文明道,传世不朽。以捍卫儒道而言,他说道统久已不传,即使荀子、扬雄也还有小疵,隐然以上继孟子、振兴儒学自期(见《原道》等文)。以为人行事而言,他自称“矫矫亢亢,恶圆喜方,羞为奸欺,不忍害伤” (《送穷文》),即坚持原则,正直不苟;又颇自负其**才干,青年时便说己潜究天下形势得失,欲进之于君相(见《答崔立之书》)。这些评价,虽有的受到后人讥评,如有人批评他儒道不纯,但大体说来,他在这几方面确实都相当有成绩。可是其遭遇并不顺遂。下文生徒所说“跋前踬后,动辄得咎”云云,就是概述其坎坷困窘之状。他青年时本以为功名唾手可得,然而经四次进士试方才及第,其后三次于吏部调试,都未能得官,只得走投靠方镇为幕僚的道路。至三十五岁时才被授以四门博士(其地位低于国子博士)之职。次年为监察御史,同年冬即贬为连州阳山(今属广东)县令。三年后始召回长安,任国子博士。当时宪宗新即位,讨平夏州、剑南藩镇叛乱,显示出中兴气象。可是韩愈并未能展其怀抱,却困于谗方诽谤,次年即不得不要求离开长安,到洛阳任东都的国子博士。其后曾任河南县令、尚书省职方员外郎之职,至元和七年四十五岁时又因事黜为国子博士。生徒所谓“三为博士,冗不见治”,即指一为四门博士、两为国子博士而言。冗,闲散之意。博士被视为闲官。不见治,不能表现其治政之才。“头童齿豁”,也是真实情况的写照。韩愈早衰,三十五岁时已自叹齿落发白,作《进学解》时更已发秃力羸,只剩下十来个牙齿在那里摇摇欲坠了。仕途失意和体力衰退,使他愤慨而悲哀。生徒的这一大段话,其实正是他“不平而鸣”,借以一吐其胸中块垒而已。

  第三段是先生回答生徒的话。先以工匠、医师为喻,说明“宰相之方”在于用人能兼收并蓄,量才录用。次说孟轲、荀况乃“人之徒,尚且不遇于世;则自己被投闲置散,也没有什么可抱怨。最后说若还不知止足,不自量力,岂不等于是要求宰相以小材充大用吗?这里说自己“学虽勤而不繇其统”云云,显然不是韩愈的由衷之言,实际上是反语泄愤。“动而得谤,名亦随之”,是说自己动辄遭受诽谤,而同时却名声益彰。这就更有讽刺意味了。这里所谓“名”,主要是指写作和传授“古文”的名声。其《五箴·知名箴》就说过,由于自己文章写得好,又好为人师(其实是宣传“古文”理论),因而招致怨恨。《答**夫书》也说:“愈不幸独有接后辈名,名之所存,谤之所归也。”据柳宗元《答韦中立论师道书》说,韩愈就是因“奋不顾流俗”,作《师说》,教后学,而遭受谤言,不得不匆匆忙忙离开长安的。至于说孟、荀不遇云云,看来是归之于运命,借以自慰;实际上也包含着对于古往今来此种不合理社会现象的愤慨。他看到不论是历史上还是现实生活中,总是“贤者少,不肖者多”,而贤者总是坎坷不遇,甚至无以自存,不贤者却“比肩青紫”,“志满气得”。他愤慨地问:“不知造物者意竟如何!”(均见《与崔群书》)这正是封建时代比较正直的知识分子常有的感慨。可贵的是韩愈并未因此而同流合污。他说:“小人君子,其心不同。唯乖于时,乃与天通。”(《送穷文》)决心坚持操守,宁可穷于当时,也要追求“百世不磨”的声名。

  《进学解》表现了封建时代正直而有才华、有抱负的知识分子的苦闷,批判了不合理的社会现象,具有典型意义,故而传诵不绝。此外,第二段中谈古文写作一节,可供了解其古文理论和文学好尚,也值得注意。其所举取法对象止于西汉,那是因东汉以后文章骈偶成分渐多,与古文家崇尚散体的主张不合之故。所举除儒家经典外,尚有子书《庄子》、史书《史记》以及《楚辞》和司马相如、扬雄的赋、杂文等。这数家作品往往雄深宏伟,奇崛不凡,韩愈好尚正在于此。他曾称屈原、孟轲、司马迁、司马相如、扬雄为“古之豪杰之士”(《答崔立之书》)。这与古文运动前期某些论者片面地将“道”与文学的审美特性对立起来,以至鄙视屈原、宋玉以下作家是很不相同的。

  《进学解》以问答形式抒发不遇之感,此种写法古已有之。西汉东方朔作《答客难》,扬雄仿之而作《解嘲》,其后继作者甚多。但《进学解》仍能给人以新鲜感。这与它善于出没变化有关。如第二段先大段铺写先生之能,浩瀚奔放;再以寥寥数语写其不遇之状,语气强烈。其间自然形成大幅度的转折,而全段总的气势是酣畅淋漓的。第三段则平和谦退,似乎火气消尽;而细味之下,又感到有辛酸、无奈、愤懑、嘲讽种种情绪包孕其中,其文气与第二段形成对比。又如通篇使人悲慨,使人深思,但有的地方又似有谐趣。如先生谆谆教诲,态度庄重,而生徒却以嬉笑对之;先生为说服生徒,不得不痛自贬抑,甚至自称**陈编。这些地方见出先生实处于被动,而具有滑稽意味。总之,全文结构虽简单,但其内在的气势、意趣却多变化,耐咀嚼。它之所以使人感到新鲜,又与其语言的形象、新颖有关。如以“口不绝吟”、“手不停披”状先生之勤学,以“踵常途之促促,窥陈编以**”形容其碌碌无为,以“爬罗剔抉,刮垢磨光”写选拔培育人才等等,不但化抽象为具体,而且其形象都自出机杼。至于“贪多务得”、“细大不捐”、“含英咀华”、“佶屈聱牙”、“同工异曲”、“动辄得咎”、“俱收并蓄”、“投闲置散”等词语,既富于独创性,又贴切凝练,今天都已成为常用成语。又如“业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随”等,将丰富的人生体验提炼为短句,发人深思,有如格言。在一篇不长的文章中,此类具有独创性的语句却如此之多,实在使人不能不惊叹作者在文学语言方面的创造能力。此外,本文文体系沿袭扬雄《解嘲》,采押韵的赋体,又大量使用整齐排比的句式,读来声韵铿锵,琅琅上口,也增加了其艺术的魅力。

作者

韩愈(768年-824年12月25日),字退之,河南河阳(今河南省孟州市)人,自称“祖籍昌黎郡”,世称“韩昌黎”、“昌黎先生”。唐代中期大臣,文学家、思想家、**家,秘书郎韩仲卿之子。元和十二年(817年),出任宰相裴度行军司马,从平“淮西之乱”。直言谏迎佛骨,贬为潮州刺史。宦海沉浮,累迁吏部侍郎,人称“韩吏部”。长庆四年(824年),韩愈病逝,年五十七,追赠礼部尚书,谥号为“文”,故称“韩文公”。元丰元年(1078年),追封昌黎郡伯,并从祀孔庙。韩愈作为唐代古文运动的倡导者,名列“唐宋八大家”之首,有“文章巨公”和“百代文宗”之名。与柳宗元并称“韩柳”,与柳宗元、欧阳修和苏轼并称“千古文章四大家”。倡导“文道合一”、“气盛言宜”、“务去陈言”、“文从字顺”等写作理论,对后人具有指导意义。著有《韩昌黎集》等。

所属朝代:唐代

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1、《芒种》:长卿河阴荠麦芒愈长,梅子黄时水涨江。王孙但知闲煮酒,村夫不忘禾豆忙。2、《芒种节》:芒种忙忙割,农家乐启镰。西风烘穗海,机械刈禾田。税赋千年免,粮仓万户填。麦收秧稻插,秋囤再攀巅。3、《时雨》(宋)陆游:时雨及芒种,四野皆插秧。家家麦饭美,处处菱歌长。老我成惰农,永日付竹床。衰发短不栉,爱此一雨凉。庭木集奇声,架藤发幽香。
270度是什么角

270度是什么角

270度是什么角
270度是优角。大于180度角而小于360度角的角叫优角。因此,270度的角是优角,优角也称凹角。与优角对应的是劣角,直角、锐角和钝角统称劣角。角在几何学中,是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边,它们的公共端点叫做角的顶点。
25是质数还是合数

25是质数还是合数

25是质数还是合数
25是合数。质数是指一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数。合数则是指除了1和它本身以外还有其他因数的数,即不是质数的正整数。为了判断25是否为质数或合数,需要检查25是否有除了1和25以外的因数。25的因数有1、5、25,因为25除了1和25本身外,还有5作为因数,所以25不是质数。
28的因数有

28的因数有

28的因数有
28的因数有1、2、4、7、14、28。用短除法求28的质因数可知:28=1×28;28=2×14;28=4×7,由质因数相乘组合可得出32的因数为1、2、4、7、14、28。因数是指整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数,称b是a的因数。
32的因数

32的因数

32的因数
32的因数是1、2、4、8、16、32。用短除法求32的质因数可知:32=1×32;32=2×16;32=4×8,由质因数相乘组合可得出32的因数为1、2、8、16、32。因数是指整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数,称b是a的因数。
33的因数

33的因数

33的因数
33的因数为1、3、11、33。用短除法求33的质因数可知:33=11×3×1,由质因数相乘组合可得出33的因数为1、3、11、33。因数是指整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数,称b是a的因数。